Репчатый лук и лук-порей крупно нарежьте, картофель нарежьте кубиками, чеснок мелко порубите. Переложите овощи на разогретую с маслом сковороду и жарьте, помешивая, 4–5 минут.
Фасоль отделите от заливки.
Заливку от фасоли и бульон соедините с обжаренными овощами. Суп доведите до кипения и варите на слабом огне 15 минут. Добавьте фасоль, нарезанную капусту, половину зелени, посолите, поперчите и варите еще 10 минут. Треть супа перелейте в кухонный комбайн и взбейте до получения однородной массы. Взбитую массу перелейте в кастрюлю с супом и прогревайте 5 минут.
Для чесночных тостов сбрызните ломтики хлеба маслом, натрите с обеих сторон чесноком и подрумяньте в тостере.
При подаче разлейте суп в тарелки, посыпьте оставшейся зеленью, тертым сыром и подавайте с горячими чесночными тостами.