В сотейнике или в сковороде с толстым дном растопить масло. Лук очень мелко порубить, обжаривать на масле на небольшом огне до тех пор, пока лук не станет прозрачным и мягким, практически растворяясь в масле. Оба вида сыра натереть по отдельности на мелкой терке. Лук залить сливками, перемешать, добавить сыр чеддер, еще раз перемешать, посолить, немного прогреть и снять с огня. Куриное филе промыть, тонко отбить, выложить в огнеупорную форму, залить сырным соусом, поперчить, посыпать тертым пармезаном и прогревать в духовке 15 минут. Куриное филе подавать на листьях салата, оформив дольками лайма и посыпав рубленой зеленью.